Question

Докажите что 13^(2n+1) + 2*4^n при любых n =пренадлежит к= n кратно 5 без метода подбора с решением

Answer 1

Еще решение :

Answer 2

${13}^{2n+1}+2*4^n=\\={13}^{2n+1}+2*{2}^{2n}=\\={13}^{2n+1}+{2}^{2n+1}$

Сумма степеней порядка 2n + 1
${a}^{2n+1}+{b}^{2n+1}=\\=(a+b)({a}^{2n}-{a}^{2n-1}b+{a}^{2n-2}{b}^{2}-...-a{b}^{2n-1}+{b}^{2n})$

${13}^{2n+1}+{2}^{2n+1}=\\= (13+2)({13}^{2n}-{13}^{2n-1}*2+{13}^{2n-2}*{2}^{2}-...-13*{2}^{2n-1}+{2}^{2n})$
Один из множителей - 15, который делится на 5. Следовательно, исходное выражение при любых n∈N делится на 5.