a) y = 3x² - 6x + 1 - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх ( а = 3 > 0). Промежутки монотонности отделяются координатой х вершины параболы.
x∈ (-∞; 1] - функция убывает
x∈ [1; +∞) - функция возрастает
---------------------------------------------------------------------
б) y = x⁹ - 9x
Для нахождения промежутков монотонности нужно найти экстремумы функции с первой производной.
y' = (x⁹)' - (9x)' = 9x⁸ - 9 = 9(x⁸ - 1)
9(x⁸ - 1) = 0; ⇒ x⁸ = 1; ⇒ x₁ = 1; x₂ = -1
Интервалы знакопостоянства для производной функции y'
+++++++++ [-1] ------------ [1] +++++++++> x
/ \ /
x∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞) - функция возрастает
x∈ [-1; 1] - функция убывает
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен 0:
х = 0
или
х + 2 = 0, х = -2
или
5х - 1 = 0, 5х = 1, х = 1/5
ответ: -2; 0; 1/5.
Воспользуемся формулой разности квадратов:
3х + 3 = 0, 3х = -3, х = -1
или
х - 1 = 0, х = 1
ответ: -1; 1.