Эти значения не являются корнями уравнения.
Объяснение:
Это задание можно решить двумя
1. Подставить 3,-1 вместо х и проверить верно ли уравнение.
2. Решить уравнение,найти корень(ни) уравнения и сверить корень(ни).
Я решу вторым т.к он быстрее.
2(х+3)-1=-4;
2х+6-1=-4;
2х=-9|:2;
х=-9/2 дробь или - 4,5.
Корень это уравнения не соответствует значениям под буквами А) и Б) значит эти значения не являются корнями уравнения.
ответ: x1=1 ; x2= (-1+√33)/2 ; x3= (-1-√33)/2
Объяснение:
Необходимо решить следующее уравнение:
x^3+8=9*∛(9x-8)
Преобразуем данное уравнение:
x^3= 9*∛(9x-8) -8
x=∛( 9*∛(9x-8) -8 )
Пусть: f(x)=∛(9x-8)
Тогда уравнение принимает вид:
x=f (f(x) )
Рассмотри вс уравнение вида:
x=f(x)
Предположим , что оно имеет корень x0 , то есть верно равенство:
1) x0=f(x0)
Вернемся к уравнению:
2) f( f(x) )=x
Можно заметить , что x=x0 так же является корнем этого уравнения.
Действительно , если подставить x0 имеем:
f ( f(x0) )=x0
Поскольку : f(x0)=x0 , то f ( f(x0) )=f(x0)
Откуда уравнение эквивалентно следующему:
f(x0)=x0 , что эквивалентно уравнению 1 , а значит x0 является корнем уравнения : f( f(x) )=x.
То есть все те корни ,что имеет уравнение: f(x)=x , обязательно имеет и уравнение : f( f(x) )=x
Запишем уравнение f(x)=x для нашей функции:
∛(9x-8)=x
x^3-9x+8=0
(x^3-1) -9*(x-1)=0
(x-1)*(x^2+x+1) -9*(x-1)=0
(x-1)*(x^2+x-8)=0
x1=1
x^2+x-8=0
D=1+32=22
x23=(-1+-√33)/2
Покажем теперь что уравнение :
x=∛( 9*∛(9x-8) -8 )
не имеет других корней кроме выше приведенных. ( то есть данные уравнения имеют идентичные корни)
Не трудно заметить ,что функция : f(x)=∛(9x-8) монотонно возрастает.
То есть ,для такой функции справедливо следующее утверждение:
Если x1>x2 , то f(x1)>f(x2)
Предположим, что x0 корень уравнения :
f( f(x) )=x , то есть верно что:
f( f(x0) )=x0
Предположим , что x0 не является корнем уравнения f(x)=x , то
есть f(x0)≠x0
Пусть: f(x0)>x0
Тогда согласно утверждению выше:
f( f(x0) )>f(x0)
Но поскольку f (f (x0) )=x0 , то
x0>f(x0) , что противоречит неравенству: f(x0)>x0.
То есть такое невозможно.
Аналогично доказывается невозможность случая: f(x0)<x0
f( f(x0) )<f(x0)
x0<f(x0) , то есть противоречие.
Вывод: если уравнение f(f(x))=0 имеет корень x0, то этот корень имеет и уравнение f(x)=x , но так же мы до этого показали то что , если f(x)=x имеет корень x0, то и уравнение f(f(x))=0 имеет этот корень.
Таким образом заключаем , что уравнение:
x=∛( 9*∛(9x-8) -8 )
имеет то же самое множество корней , что и уравнение:
x= ∛(9x-8)
ответ: x1=1 ; x2= (-1+√33)/2 ; x3= (-1-√33)/2
1. h(s) = 3s-7; => h(-2)+h(4)=(3*(-2)-7)+(3*4-7)=-13+5=-8
4. Функция вида f(x)=x^2 всегда неотрицательна, но может иметь разную четность, смотри таблицу значений.
Таблица значений:
x: 2 | 0 | -2 | 3 | -3
y: 4 | 0 | 4 | 9 | 9
Как видно, она может быть и четной, и нечетной, правильный ответ "в".
5. Смотри рисунок.
Если x = 4, y = 2
Если y = 4, x = 16
6.
7. Из условия: y принадлежит множеству от 8 до плюс бесконечности не включительно, то есть 8<y<+∞. Значит, y может быть бесконечно большим, наибольшего значения нет. ответ: -.
9. y=2x-1 => x=2y-1; y=x/2+1/2; Последний ответ
Извини, остальное с картинками не могу, видно очень плохо, а скачать не могу.
2(x+3)-1= -4
2x+6-1= -4
2x=-4+1-6= -10+1
2x= -9
x= -9:2
x= -4,5
Значит А и Б не являются корнями уравнения, ведь в вариантах ответа нет числа -4,5.