Question

Ррешит уравнение: а) 3 cos 2x - 5 cos x = 1

Answer 1

$\tt 3\cos2x-5\cos x=1\\ 3(2\cos^2x-1)-5\cos x-1=0\\ 6\cos^2x-3-5\cos x-1=0\\ 6\cos^2x-5\cos x-4=0$

Пусть cos x= t и при этом |t|≤1, тогда получим квадратное уравнение относительно t:

$\tt 6t^2-5t-4=0\\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot6\cdot(-4)=121\\ \\ t_{1}=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{5-11}{2\cdot6}=-0.5$

$\tt t_{2}=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{5+11}{2\cdot6}1$ - посторонний корень

Возвращаемся к обратной замене

$\tt \cos =-0.5\\ x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}$