Question

Доведіть що вираз х²-14х+51 набуває додятних значень при всіх значеннях х

Answer 1

1.

Уравнение x²-14х+51=0 не имеет корней (дискриминант отрицательный), следовательно при любых значениях х,  x²-14х+51 ≠0

2.

График функции y = x²-14х+51  - парабола, вершина которой лежит в нижней точке, так как коэффициент при x² положительный.

Найдём координаты вершины параболы.

$x_{0} =-\frac{b}{2a}=\frac{14}{2}=7$

y₀=7²-14*7+51=49-98+51=2

Вершина параболы находится в точке (7;2) которая выше оси ОХ.

Поскольку ветви параболы направлены вверх,  то при любых значениях х, y≥2.  или y≥2 при х∈[-∞;+∞] что и требовалось доказать.