Question

Якщо до чисельника звичайного дробу додати 1, а до знаменника додати 3, то дістанемо дріб, який дорівнює 1/2. якщо ж від чисельника відняти 1, а до знаменника додати 1, то дістанему друіб, при множенні якого на початковий, матимемо 1/5. знайдіть початковий дріб.

Answer 1

Если в числитель обыкновенной дроби прибавить 1, а к знаменателю прибавить 3, то получим дробь, равную 1/2. Если же от числителя отнять 1, а к знаменателю прибавить 1, то получим дробь, при умножении которой на начальную, получим 1/5. Найдите начальную дробь.

Решение

х - числитель

у - знаменатель

х/у - начальная дробь

Первое уравнение:

$\frac{x+1}{y+3}=\frac{1}{2}$

Упростим:

2(х+1) = у+3    =>   2x - y = 3 - 2       =>   2x - y = 1

Второе уравнение:

$\frac{x-1}{y+1}*\frac{x}{y}=\frac{1}{5}$

$\frac{x(x-1)}{y(y+1)}=\frac{1}{5}$

Решаем систему:

$\left\{{{2x-y=1}\atop {\frac{(x-1)*x}{(y+1)*y}=\frac{1}{5}\right.$

y=2x-1

$\frac{(x-1)*x}{(2x-1+1)*(2x-1)}=\frac{1}{5}$

$\frac{(x-1)*x}{2x*(2x-1)}=\frac{1}{5}$

$\frac{x-1}{2*(2x-1)}=\frac{1}{5}$

$5*(x-1)=2*(2x-1)$

$5x-5=4x-2$

$5x-4x=5-2$

$x=3$

y=2x-1  при х = 3

$y=2*3-1=6-1=5$

$y=5$

$\frac{3}{5}$  - искомая дробь