Дана последовательность натуральных чисел 1,2,.разрешается зачёркивать любые два числа и записывать вместо них их разность. докажите,что если в конце остался один нуль, то где-то была допущена ошибка.
Предположим, что в конце действительно остался один нуль. Тогда он получился из двух одинаковых чисел. Но тогда каждое из этих чисел получилось из двух других чисел. Следуя этой логике, в исходном наборе должно быть чётное количество чисел. Но их 2009, а это число нечётное. Получаем противоречие, следовательно, в конце не может остаться один нуль.
Интеграл от единицы по промежутку [a,b] равен длине этого промежутка:Интеграл не зависит от символа, используемого для обозначения переменной интегрирования:Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:Интеграл от алгебраической суммы интегрируемых функций равен алгебраической сумме интегралов:При перестановке местами пределов интегрирования интеграл меняет свой знак на противоположный:Если нижний и верхний пределы интегрирования совпадают между собой, то интеграл равен нулю:Если функция f(x) интегрируема на каждом из промежутков [a,b], [a,c] и [c,b], то
Рациональные выражения начинают целенаправленно изучаться в 7 классе. Причем в 7 классе познаются основы работы с так называемыми целыми рациональными выражениями, то есть, с рациональными выражениями, которые не содержат деления на выражения с переменными. Для этого последовательно изучаются одночлены и многочлены, а также принципы выполнения действий с ними. Эти все знания в итоге позволяют выполнять преобразование целых выражений. В 8 классе переходят к изучению рациональных выражений, содержащих деление на выражение с переменными, которые называют дробными рациональными выражениями. При этом особое внимание уделяется так называемым рациональным дробям (их также называют алгебраическими дробями), то есть дробям, в числителе и знаменателе которых находятся многочлены. Это в итоге дает возможность выполнять преобразование рациональных дробей. Полученные навыки позволяют перейти к преобразованию рациональных выражений произвольного вида. Это объясняется тем, что любое рациональное выражение можно рассматривать как выражение, составленное из рациональных дробей и целых выражений, соединенных знаками арифметических действий. А работать с целыми выражениями и алгебраическими дробями мы уже умеем.
Предположим, что в конце действительно остался один нуль. Тогда он получился из двух одинаковых чисел. Но тогда каждое из этих чисел получилось из двух других чисел. Следуя этой логике, в исходном наборе должно быть чётное количество чисел. Но их 2009, а это число нечётное. Получаем противоречие, следовательно, в конце не может остаться один нуль.