1. Первым шагом, для удобства, заменим cos^2x на (1 - sin^2x), используя тождество тригонометрии.
Таким образом, уравнение примет вид: 1 - sin^2x + sin^2x + 2cosx.
2. Упрощаем выражение: 1 + 2cosx.
3. Теперь наше уравнение принимает вид: 2cosx + 1.
5. Для этого зададим условие:
-15П/8 < x < 25П/8,
-15/8*П < x < 25/8*П.
6. Теперь решим уравнение 2cosx + 1 = 0.
Для этого вычтем 1 из обеих частей и разделим на 2:
2cosx = -1,
cosx = -1/2.
7. Мы знаем, что значение cosx равно -1/2 при угле 2П/3 и при угле 4П/3.
Таким образом, корни уравнения находятся при значениях:
x = 2П/3 + 2Пk, k принадлежит Z,
x = 4П/3 + 2Пk, k принадлежит Z.
8. Теперь посмотрим на варианты ответов:
а) П+Пk/2; k принадлежит Z: данная формула не удовлетворяет условиям нашего уравнения.
б) П/2 + Пk/2: данная формула не удовлетворяет условиям нашего уравнения.
в) k принадлежит Z: данная формула не удовлетворяет условиям нашего уравнения.
г) другой ответ: здесь мы рассмотрели все возможные варианты, поэтому другой ответ отсутствует.
Для начала разберемся с самим числом 10001000-1. Это число можно упростить, раскрыв скобки. Так как имеем двоичное представление числа, используем формулу:
Обратим внимание, что первая часть формулы (2^1000 - 1) содержит множитель (2-1), что означает, что это число делится на (2-1) без остатка. Поскольку (2-1) = 1, получаем первый делитель числа 10001000-1.
Теперь разберемся со второй частью формулы. Заметим, что выражение в скобках, содержащее сумму степеней, состоит из слагаемых вида 2^(1000-i)*1^i, где i принимает значения от 0 до (1000-1). Посмотрим на каждую степень отдельно:
- При i = 0 получаем 2^(1000-0)*1^0 = 2^1000*1 = 2^1000.
- При i = 1 получаем 2^(1000-1)*1^1 = 2^999*1 = 2^999.
- При i = 2 получаем 2^(1000-2)*1^2 = 2^998*1 = 2^998.
- ...
Мы видим, что в каждом слагаемом присутствует общий множитель 2, поэтому можно вынести его за скобки:
2^999*(2^0 + 2^1 + 2^2 + ...).
Таким образом, вторая часть формулы представляется в виде геометрической прогрессии с первым членом 2^0 и знаменателем 2. Используя формулу суммы геометрической прогрессии, найдем значение суммы:
2^999*((2^0) - 1)/(2 - 1) = 2^999*(1 - 1) = 0.
Теперь мы имеем разложение числа 10001000-1 на множители:
10001000-1 = (2-1)*(2^999*0) = 1*0 = 0.
Таким образом, мы доказали, что число 10001000-1 является составным, так как имеет делитель 2-1 без остатка.
Теперь найдем еще несколько делителей данного числа. Вспомним формулу для делителей числа n: если a делится на b без остатка, то b является делителем числа a. Исходя из этого, мы можем найти делители числа 10001000-1 следующим образом:
1. 1 является делителем числа 10001000-1, так как (2-1) = 1.
2. Получившееся значение во второй части формулы, равное 0, тоже является делителем, так как 0 является делителем любого числа.
3. Далее можно рассмотреть возможные делители 10001000-1 как целые числа от 2 до корня из 10001000-1 (это связано с тем, что после корня из числа a допустимые делители повторяются и не учитываются). Например, можно проверить делимость на 2, 3, 4 и т. д., пока не найдем все делители либо не достигнем корня из числа.
Таким образом, мы можем найти не менее пяти делителей числа 10001000-1:
1, 0, 2, 3, 4...
Надеюсь, данное подробное объяснение поможет вам понять доказательство и ответить на данный вопрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
