Question

Докажите что: 2^n + 2^n+1 + 2^n+2 кратно 14 (2 в степени n + 2 в степени n+1 + 2 в степени n+2 кратно четырнадцати) ! ( 30 )

Answer 1

$2^{n}+2^{n+1}+2^{n+2}=2^{n}(1+2^{1}+2^{2})=2^{n}(1+2+4)=2^{n}*7=2^{n-1}*2*7=2^{n-1}*14$

Если в произведении двух множителей один из множителей кратен 14 ,

то и всё произведение кратно 14 .

Answer 2

2ⁿ+2ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺²=2ⁿ+2·2ⁿ+4·2ⁿ=2ⁿ(1+2+4)=2ⁿ·7

чтобы число делилось на 14, нужно чтобы оно делилось на 2 и на 7 (14=2·7), наше число делится на 2, т.к. есть степень двойки (2ⁿ) и число делится на 7, т.к. в числе есть множитель 7, значит оно делится на 14