Дано:∆ АВС - прямоугольный, угол С =90º
СК - бисскетриса.
ВК=30
АК=40
Решение задачи начнем с рисунка.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Это относится ко всем треугольникам.
Из этого отношения следует отношение катетов:
ВС:АС=30:40=3:4
Пусть коэффициент отношения катетов будет х.
Тогда
ВС=3х
АС=4х
По т.Пифагора
АВ²=ВС²+АС²
70²=9х²+16х²=25х²
х²=196
х=14
АС=4*14=56 с
ВС=3*14=42 см
Опустим из точки К перпендикуляр КН на АС ( расстояние от точки до прямой -перпендикуляр)
КН║ВС, ∠ А общий
∆ АКН подобен ∆АВС
Из подобия
АВ:АК=ВС:КН
70:40=42:КН
КН=1680:70=24 см
Тем же из подобия КМВ и АВС найдем МК=24 (можно проверить).
Но треугольники ВМК и АНК не равны, как может показаться.
В них равные катеты лежат против разных углов.
АН=56-24=32 см
ВМ=42-24=18 см
Найдя КН, можно не находить отдельно расстояние КМ.
МКНС - квадрат, т.к. ∠С=90º по условию, ∠КАМ=∠КНС=90º по построению, а диагональ -биссектриса угла С
Подробнее - на - ответ:
Объяснение:
а) z* = -z·i
z = x + iy
x - iy = -(x + iy)·i
x - iy = -ix + y
x + ix = y + iy
x·(1 + i) = y·(1 + i)
y = x
z = x + ix, x ∈ R
б) 2·|z| - 8z + 1 + 2i = 0
z = x + iy
2√(x² + y²) - 8·(x + iy) + 1 + 2i = 0
2√(x² + y²) - 8x - i8y + 1 + 2i = 0
2√(x² + y²) = (8x - 1) + i(8y - 2)
2√(x² + y²) = 8x - 1
8y - 2 = 0
y = 1/4
2√(x² + (1/4)²) = 8x - 1
4(x² + 1/16) = 64x² - 16x + 1
8x - 1 ≥ 1/2
4x² + 1/4 = 64x² - 16x + 1
8x ≥ 3/2
60x² - 16x + 3/4 = 0
x ≥ 3/16
240x² - 64x + 3 = 0
D = 64² - 4·240·3 = 1216
x = (64 (+/-) √1216)/480 = (64 (+/-) 8√19)/480 = (8 (+/-) √19)/60
x = 2/15 (+/-) √19/60
x ≥ 3/16
x = 2/15 + √19/60
z = 2/15 + √19/60 + i/4
1-7(-9-4х)≥ -4х - 8
1 + 63 + 28x ≥ -4х - 8
32x ≥ - 72
x ≥ - 72/32
x ≥ -2- 8/32
наименьшее целое решение -2;