Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго велосипедиста, поэтому 60 км он приезжает на 1 час быстрее, чем второй велосипедист. найдите скорость каждого велосипедиста
90 мин = 1,5 ч х - расстояние между городами А и С. х/100 - время движения мотоциклиста на отрезке АС х/100 + 1,5 = (х + 150)/100 - время движения автомобиля на отрезке АС. х : (х + 150)/100 = 100х/(х + 150) - скорость автомобиля х/2 - расстояние, которое преодолел мотоциклист после встречи в городе С. х/2 : 100 = х/200 - время, которое затратил мотоциклист на расстояние, равное половине АВ. (120 - х) - расстояние, которое преодолел автомобиль после встречи в городе С. (120 - х) : 100х/(х + 150) = (120 - х)(х + 150)/100х - время, которое затратил автомобиль на расстояние, равное СВ. По условию время после встречи в городе С автомобиля и мотоциклиста одинаково, поэтому имеем уравнение: х/200 = (120 - х)(х + 150)/100х Перемножим скобки в числителе правой дроби: х/200 = (120х - х² + 18 000 - 150х)/100х х/200 = (- х² + 18 000 - 30х)/100х Избавимся от знаменателей: х² = -2х² + 36 000 - 60х 3х² + 60х - 36 000 = 0 Разделив на 3 обе части уравнения, получим: х² + 20х - 12 000 = 0 D = b² - 4ac D = 20² - 4 * 1 * (-12 000) = 400 + 48 000 = 48 400 √D = √48 400 = 220 x₁ = (- 20 + 220)/2 = 200/2 = 100 км - искомое расстояние x₂ = (- 20 - 220)/2 = - 240/2 = - 120 - отрицательное значение не удовлетворяет условию. ответ: 100 км
Объяснение:
Скорость первого х
Скорость второго х-3
Время первого 60/х
Времявторого 60/(х-3)
Составим уравнение
1+60/х=60/(х-3)
60/(х-3) - 60/х=1
60(Х-х+3)/(х(х-3))=1
180/(х^2-3х)=1
Х^2-3х-180=0
Х=(3+V(9+4×180))/2=(3+V729)/2=(3+27)/2=30/2=15 км/ч скорость 2го
Х+3=15+3=18км/ч скорость первого
Присечания. V это корень. Отрицательный х не рассматриваем.