S ∆=a•h:2, где а- сторона треугольника, h - высота, проведенная к ней.
Медиана любого треугольника делит его на два равновеликих, т.е. равных по площади. ( Основания и высоты, проведенные из той же вершины, что медиана, равны).
S ∆ BCP=S ∆ BAP.
Треугольник ВАР отрезком АК делится на два с общей высотой из А к КР.
Площади треугольников с равными высотами относятся как длины их оснований. ⇒
S ∆ BAK=4 S ∆ APK.
S ∆ ABP= S ∆ BAK+4 S ∆ APK. =5 S ∆ APK
S ∆ АВС=2 S ∆ ВРА=10S ∆ АРК=110 см²
-----------
Как видно из приложения, в данном случае ответ не зависит от того, какой угол треугольника равен 90°
1. Треугольник "достраивается" до параллелограмма. Для этого медиана АК (К - середина ВС) продолжается на свою длину за точку К и полученная точка А1 соединяется с В и С.
2. на АА1 отмечается точка М1 так, что М1К = МК. Ясно, что М1ВМС - тоже параллелограмм (я даже не стану уточнять, что М1 - точка пересечения медиан треугольника А1ВС, симметричного треугольнику АВС относительно точки К).
Поэтому угол ВМ1С = угол ВМС.
В четырехугольнике М1ВАС сумма противоположных углов ВМ1С и ВАС равна 180 градусов, поэтому вокруг него можно описать окружность.
М1А и ВС - две хорды этой окружности, пересекающиеся в точке К. Поэтому
АК*М1К = ВК*КС;
Если обозначить длину медианы АК как m, то М1К = m/3, и
m^2/3 = (8/2)^2; m^2 = 48; m = 4*√3
Задача, конечно, очень простая, и "задним числом" понятно, что на это решение и рссчитывали (может быть, там можно как то доказать подобие треугольников АВК и СМК, но мне уже не охота этим заниматься, тем более, что это совершенно эквивалентный метод), но сам оказался симпатичным.
Я по тебе соскучился
И жду, когда ты вновь придешь,
Чтоб чувств твоих распутица
как будто зимний дождь,
Чтоб не оставила следа
На отношениях наших,
И чтобы как ты любовь отдать
Я смог в земную чашу.
частоты:
1 буква - 5 слов
2 буквы - 5 слов
3 буквы - 3 слова
4 буквы - 6 слов
5 букв - 7 слов
6 букв - 6 слов
7 букв - 1 слово
8 букв - 1 слово
9 букв - 1 слово
10 букв - 2 слова
всего - 37 слов
частоты:
7букв, 8букв, 9букв - 100/37 % (примерно 2,7 %)
10букв - 200/37 % (примерно 5,4 %)
3букв - 300/37 % (примерно 8,1 %)
1букв, 2букв - 500/37 % (примерно 13,5 %)
4букв, 6букв - 600/37 % (примерно 16,2 %)
5букв - 700/37 % (примерно 18,9 %)