Борис записал два положительных числа когда он посчитал их прозведение оказаось что оно равно 25 после этого он запсал числа обратные к этим двум оказалось что одно из обратных вчетверо боьше другого какие числа записал борис изначально
1) На [2; +∞) рассматриваем функцию у=2х-3х²+х-2 или у=-3х²+3х-2 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз так как коэффициент при х² равен -3. Такая парабола наибольшее значение принимает в вершине.
Вершина параболы точка с координатами х₀=-b/2а=1/2 Но точка х₀=3/4 не принадлежит рассматриваемому промежутку [2:+∞), а расположена левее, значит на [2;+∞) убывает и наибольшее значение принимает в точке х=2 у(2)= -3(2)² +3(2)-2=-8
2) на (-∞;2) рассматриваем функцию у=2х-3х²-х+2 или у=-3х²+х+2. Графиком этой функции также является парабола, ветви параболы направлены вниз. Найдем абсциссу вершины параболы х°₀=1/6 Точка принадлежит рассматриваемому интервалу, значит наибольшее значение функция принимает в точке 1/6 у(1/6)=-3·(1/6)²+1/6+2=2 + 1/12
Наибольшее значение функции при х=1/6 равно 2 + 1/12=25/12
Сначала построим параболу у=х²+2х-3 Ветви параболы направлены вверх, точки пересечения с осью ох х=-3 и х=1 ( см. решение во вложении). Абсцисса вершины параболы х=-1, ордината вершины у=-4. График у= |х²+2х-3| получен из графика у=х²+2х-3 зеркальным отражением вверх относительно оси ох той части графика, которая расположена ниже оси ох. ( см график, изображенный на рисунке черным цветом). График у=-|х²+2х-3| - красного цвета, получен из графика у=|х²+2х-3| (черный цвет) зеркальным отражением относительно оси ох вниз
Прямая у=m пересекает график красного цвета в трех точках при m=-4
![Постройте график функции у= - [х в квадрате +2х -3] и найти значения в которых график пересечет прям](/tpl/images/0280/9858/8112f.jpg)
x*y = 25;
1/x:1/y=4;
y/x = 4;
y = 4x;
Подставим в первое выражение:
x*y = 25;
x*4x = 25;
x^2 = 25/4;
x = 5/2= 2.5;
y = 4x = 4*2,5 = 10;