32+4u+8u+u^2=32+12u+u^2. так как левая часть равна правой. следовательно равенство является тождеством. ^- это степень.
x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
- 1
↑ max ↓
ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
(4 + u)(8 + u) = u² + 12u + 32
32 + 4u + 8u + u² = u² + 12u + 32
После тождественных преобразований в левой части получится выражение: u² + 12u + 32
Вывод: равенство (4 + u)(8 + u) = u² + 12u + 32 является тождеством.