Объяснение:
Во-первых, эти два примера - одинаковые.
Вы поменяли а на х и cos a = -1/√3 = -√3/3
Отсюда cos^2 a = 1/3
Во-вторых, есть такое выражение для произведения синусов
sin x*sin x = 1/2*(cos(x-y) - cos(x+y))
Подставляем
cos 8a + cos 6a + 2sin 5a*sin 3a = cos 8a+cos 6a+2/2(cos 2a-cos 8a) =
= cos 8a + cos 6a + cos 2a - cos 8a = cos 2a + cos 6a
Еще есть выражение для косинуса тройного аргумента
cos 3x = cos(x+2x) = cos x*cos 2x - sin x*sin 2x =
= cos x*cos 2x - sin x*2sin x*cos x = cos x*(2cos^2 x - 1 - 2sin^2 x) =
= cos x*(2cos^2 x - 1 - 2 + 2cos^2 x) = cos x*(4cos^2 x - 3)
Подставляем
cos 2a + cos 6a = cos 2a + cos 2a*(4cos^2 (2a) - 3) =
= cos 2a*(4cos^2 (2a) - 2) = 2cos 2a*(2cos^2 2a - 1) =
= 2*(2cos^2 a - 1)(2(2cos^2 a - 1)^2 - 1) =
= 2*(2/3 - 1)(2*(2/3 - 1)^2 - 1) = 2(-1/3)(2*(1/3)^2 - 1) =
= 2(-1/3)(2*1/9 - 1) = 2(-1/3)(-7/9) = 14/27
Подробнее - на -
Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида
{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,}
где {\displaystyle x} — неизвестное, {\displaystyle a}, {\displaystyle b}, {\displaystyle c} — коэффициенты, причём {\displaystyle \quad a\neq 0.}
Выражение {\displaystyle ax^{2}+bx+c} называют квадратным трёхчленом[1].
Корень — это значение переменной {\displaystyle x}, обращающее квадратный трёхчлен в ноль, а квадратное уравнение в верное числовое равенство.
Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия[1]:
{\displaystyle a} называют первым или старшим коэффициентом,{\displaystyle b} называют вторым, средним или коэффициентом при {\displaystyle x},{\displaystyle c} называют свободным членом.
Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице[1]. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент {\displaystyle a}:
{\displaystyle x^{2}+px+q=0,\quad p={\frac {b}{a}},\quad q={\frac {c}{a}}.}
Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля.
Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.
Пусть углы при основании равны x, тогда угол при вершине равен 180°-2x. Составим функцию зависимости суммы косинусов углов данного треугольника от x:
f(x)=2cosx+cos(180°-2x)=2cosx-cos2x=2cosx-2cos²x+1=-2cos²x+2cosx+1
Сделав замену cosx=t, получим функцию:
f(t)=-2t²+2t+1
Это парабола, a<0 ⇒ ветви вниз. Наибольшее значение функции достигается в вершине.
t0=-2/-4=0.5
Меняем обратно:
cosx=0.5 ⇒ x=±π/3+2πk; k∈Z
Осталось подставить любой корень из полученных двух серий корней в уравнение функции и найти f(x)max:
f(π/3)=-2cos²(π/3)+2cos(π/3)+1=-2·(1/4)+2·(1/2)+1=1.5
ответ: 1.5