Решение на фотографии
![\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]](/tpl/images/1360/4170/bfd50.png)
Объяснение:
Рассмотрим сначала первое неравенство системы.
Начнем с ОДЗ:
Продолжим решение:
1)
Замена: 
.
Обратная замена:
С учетом ОДЗ оба корня подходят.
2)
С учетом ОДЗ получим, что решение неравенства:
![x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)](/tpl/images/1360/4170/0c6fd.png)
Теперь перейдем ко второму неравенству системы:
Понятно, что сначала нужно написать ОДЗ.
Продолжим решение:
![36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}](/tpl/images/1360/4170/40301.png)
Заметим, что данное неравенство хорошо раскладывается на множители:
![36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}](/tpl/images/1360/4170/de2d2.png)
Решим неравенство по методу интервалов.
1)
![\sqrt[4]{6}-6^x=0\\6^x=6^{\frac{1}{4}}\\x=\dfrac{1}{4}](/tpl/images/1360/4170/8f389.png)
2)
Введем функции 
и 
. Заметим, что первая функция возрастает, а вторая убывает. Поэтому, если уравнение имеет корень, он единственный. Теперь заметим, что x=2 - корень уравнения. Действительно, 
, верно. Так, мы решили это уравнение, получив, что его корень x=2.
Тогда решение неравенства с учетом ОДЗ:
Итого имеем:
![x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)\\x\in\left(\dfrac{1}{4};\;2\right)](/tpl/images/1360/4170/0ebfe.png)
Найдем пересечение:
![x\in\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]](/tpl/images/1360/4170/792e3.png)
Задание выполнено!
task/29824203 решить неравенство | - x² - x | ≥ 4x - 2
решение | - x² - x | ≥ 4x -2 ≡ | x² +x | ≥ 4x -2 , т.к. | - x² - x | = |-(x²+x | = | x² + x |
а) Любое значение переменного при котором 4x -2 ≤ 0 , т.е. x ≤ 1/2 является решением неравенства . x ∈ ( -∞ ; 1/2 ] . (1)
б) x > 1/2 ; x² + x > 0 ⇒| x² + x | = x² + x , поэтому x² + x ≥ 4x -2
x² -3x +2 ≥ 0 ⇔(x - 1)(x - 2) ≥ 0 + + + + + [1] - - - - - [2] + + + + + +
x ∈ (1/2 ; 1 ] ∪ [ 2 ; +∞ ) . (2)
ответ : x ∈ (∞ ; 1] ∪ [ 2 ; +∞).
* * * P.S. ( -∞ ; 1/2 ] ∪ (1/2 ; 1] ∪ [2 ; +∞) = (- ∞ ; 1 ] ∪ [2 ; + ∞) * * *
Удачи !