Одновременно от двух пристаней навстречу друг другу отошли две моторные лодки с одинаковыми скоростями. через 2 ч они встретились. лодка, которая плыла по течению на 8,8 км больше, чем другая лодка. вычисли скорость течения реки.
Пусть скорость течения реки равна х км/ч, а собственная скорость лодок V км/ч, тогда по течению скорость будет выражаться (V+x) км/ч, а против течения (V-x) км/ч. По условию задачи составляем уравнение:
Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Сразу поменяю а на х. Мне так просто привычней. Чтобы значение выражения было целым число, то нужно просто избавится от знаменателя, т.е в числителе вынести за скобки (х+2) и сократить со знаменателем. Сразу заметим, что х не равен -2 Для этого можно было бы попробывать решить уравнение Но с другой стороны можно сразу проверить является ли х=-2 корнем этого уравнения 4-6-2=-4, Значит х=-2 не является корнем этого уравнения. Следовательно нам не удастся преобразовать числитель к виду (х+а)(х+в).
Нам остается последний вариант приравнять х=0, тогда мы получаем
ответ х=0 единственный целое значение, при котором выражение тоже целое число!
Пусть скорость течения реки равна х км/ч, а собственная скорость лодок V км/ч, тогда по течению скорость будет выражаться (V+x) км/ч, а против течения (V-x) км/ч. По условию задачи составляем уравнение:
(V+x) * 2 - (V-x) * 2 = 8.8
2V + 2x-2V + 2x = 8.8
4x = 8.8
x = 2.2 км/ч - скорость течения реки