Рассмотрим последние цифры степеней чисел 3 и 7 (очевидно, степени чисел 33 и 77 оканчиваются на те же цифры; в таблице последняя цифра числа x обозначена как x mod 10):
Дальше таблицу можно не продолжать: поскольку последняя цифра степени определяется только последней цифрой предыдущей степени, то дальше всё будет повторяться: например, для степеней тройки дальше идут 3, 9, 7, 1, 3, 9, ... Таким образом, последовательность последних цифр степеней тройки и семёрки является периодической с периодом 4, то есть прибавление любого количества четвёрок к показателю степени последнюю цифру не меняет.
, поэтому
оканчивается на ту же цифру, что и
, то есть на 3.
, поэтому
оканчивается на ту же цифру, что и
, то есть на 7. Значит, сумма
оканчивается на ту же цифру, что и
, то есть на 0. Искомый остаток равен нулю.
ответ. 0
L = 2πR - длина окружности; S = πR² - площадь круга
1) S = 25π см^2 => R = 5 (см); L= 5*2π = 10π (см)
2) S = 15π дм^2; => R = √15 (дм); L = 2√15π (дм)
3) S = 6,25π м^2; => R = 2.5 (м); L = 2.5 * 2π = 5π (м)
4) S=225π м^2; => R = 15 (м); L = 15*2π = 30π (м)
5) S = 4π a^2 см^2; R = 2a (см) ; L = 2a*2π = 4aπ (cм)
6) S= 81π с^2 дм^2; R = 9c (дм); L = 9c * 2π = 18cπ (дм)