Пусть а 2 в 7 степени 3 в 4 умножить 5 в 11 ,b 2 в 6 степени на 5 в 13 степени умножить на 7

Question

Алгебра: Пусть а 2 в 7 степени 3 в 4 умножить 5 в 11 ,b 2 в 6 степени на 5 в 13 степени умножить на 7

krayushkinaalina · Accepted Answer

Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Зная, что его диагональ равна 13 см и используя теорему Пифагора, составляем первое уравнение:
х²+у²=169
Зная, что периметр прямоугольника равен 34 см (соответственно, полупериметр равен 17 см), составляем второе уравнение:
х+у=17
Получили систему уравнений:
{х²+у²=169,
{х+у=17

Выражаем из второго уравнения х через у (х=17-у) и подставляем это значение х в первое уравнение:
(17-у)²+у²=169
289-34у+у²+у²-169=0
2у²-34у+120=0
Делим все на 2.
у²-17у+60=0
По теореме Виета:
у₁+у₂=17
у₁у₂=60
у₁=5
у₂=12

Находим х.
х₁=17-5=12
х₂17-12=5

ответ. 5 см и 12 см стороны прямоугольника.

MOGZ ответил