Обратите внимание, что в полученном выражении есть с^2-16, а в правой части тождества есть (с^2-16)^3.
Для доказательства тождества необходимо сравнить полученное выражение с правой частью тождества.
Правая часть тождества: (с^2-16)^3. Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся свойством куба суммы:
(с^2-16)^3 = [(с+4)(с-4)]^3 = (с+4)^3 * (с-4)^3
(с+4)^3 = с^3 + 12с^2 + 48с + 64 (раскрываем скобку и возводим в куб)
(с-4)^3 = с^3 - 12с^2 + 48с - 64 (раскрываем скобку и возводим в куб)
Для удобства, давайте сначала переведем всю информацию в шахматную нотацию. Таким образом, каждое поле будет иметь свою букву и цифру. Например, вертикали обозначаются буквами от "a" до "h", а горизонтали обозначаются цифрами от 1 до 8.
Теперь давайте рассмотрим каждое поле отдельно:
а) Поле h1: Шахматный слон может перейти на поле h1 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля g2 или из поля f3. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64 (целое количество полей на доске). Таким образом, вероятность попадания на поле h1 равна 2/64 = 1/32.
б) Поле a5: Шахматный слон может перейти на поле a5 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля b6 или из поля c7 или из поля d8. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле a5 равна 3/64.
в) Поле c4: Шахматный слон может перейти на поле c4 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля b3 или из поля a2 или из поля b5 или из поля a6 или из поля d1 или из поля e2. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле c4 равна 6/64 = 3/32.
г) Поле d7: Шахматный слон может перейти на поле d7 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля c6 или из поля b5 или из поля a4 или из поля e6 или из поля f5 или из поля g4 или из поля h3. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле d7 равна 7/64.
д) Поле d5: Шахматный слон может перейти на поле d5 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля c4 или из поля b3 или из поля a2 или из поля e6 или из поля f7 или из поля g8 или из поля c6 или из поля b7 или из поля a8. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле d5 равна 8/64 = 1/8.
е) Поле g3: Шахматный слон может перейти на поле g3 только двигаясь по диагонали, и в данном случае он может попасть на это поле только из поля f4 или из поля e5 или из поля d6 или из поля c7 или из поля b8. Общее количество возможных полей, на которые может перейти слон, равно 64. Таким образом, вероятность попадания на поле g3 равна 5/64.
Кратко, вероятности для каждого поля выглядят следующим образом:
а) h1: 1/32
б) a5: 3/64
в) c4: 3/32
г) d7: 7/64
д) d5: 1/8
е) g3: 5/64
Обратите внимание, что вероятности в каждом случае получаются путем деления числа полей, на которые может перейти слон, на общее количество возможных полей (64).
Исходное тождество: (с^2+8с+16)(с^3-12с^2+48с-64)(с+4)=(с^2-16)^3
Для начала раскроем скобки в левой части тождества:
(с^2+8с+16)(с^3-12с^2+48с-64)(с+4) = (с^2+8с+16)(с^4 - 12с^3 + 48с^2 - 64с + 4с^3 - 48с^2 + 192с - 256)(с+4)
Далее упростим выражение:
= (с^2+8с+16)(с^4 - 8с^3 - 16с^2 + 128с - 256)(с+4)
Продолжим с раскрытием скобок:
= с^2 * (с^4 - 8с^3 - 16с^2 + 128с - 256) + 8с * (с^4 - 8с^3 - 16с^2 + 128с - 256) + 16 * (с^4 - 8с^3 - 16с^2 + 128с - 256) * (с+4)
Начнем упрощать полученные выражения. Сначала умножим каждый элемент первой скобки на элементы второй скобки:
с^2 * (с^4 - 8с^3 - 16с^2 + 128с - 256) = с^6 - 8с^5 - 16с^4 + 128с^3 - 256с^2
Затем умножим каждый элемент второй скобки на элементы первой скобки:
8с * (с^4 - 8с^3 - 16с^2 + 128с - 256) = 8с^5 - 64с^4 - 128с^3 + 1024с^2 - 2048с
И умножим результат на третью скобку:
16 * (с^4 - 8с^3 - 16с^2 + 128с - 256) * (с+4) = 16(с^4 - 8с^3 - 16с^2 + 128с - 256) * (с+4)
Для удобства решения обозначим выражение с^4 - 8с^3 - 16с^2 + 128с - 256 как а:
а = с^4 - 8с^3 - 16с^2 + 128с - 256
16(с^4 - 8с^3 - 16с^2 + 128с - 256) * (с+4) = 16а * (с+4) = 16ас + 64а
Теперь соберем все полученные выражения вместе:
(с^2+8с+16)(с^4 - 8с^3 - 16с^2 + 128с - 256)(с+4) = с^6 - 8с^5 - 16с^4 + 128с^3 - 256с^2 + 8с^5 - 64с^4 - 128с^3 + 1024с^2 - 2048с + 16ас + 64а
Обратите внимание, что в полученном выражении есть с^2-16, а в правой части тождества есть (с^2-16)^3.
Для доказательства тождества необходимо сравнить полученное выражение с правой частью тождества.
Правая часть тождества: (с^2-16)^3. Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся свойством куба суммы:
(с^2-16)^3 = [(с+4)(с-4)]^3 = (с+4)^3 * (с-4)^3
(с+4)^3 = с^3 + 12с^2 + 48с + 64 (раскрываем скобку и возводим в куб)
(с-4)^3 = с^3 - 12с^2 + 48с - 64 (раскрываем скобку и возводим в куб)
Таким образом, правая часть тождества равна:
(с+4)^3 * (с-4)^3 = (с^3 + 12с^2 + 48с + 64) * (с^3 - 12с^2 + 48с - 64)
= с^6 - 144с^4 + 1248с^2 - 4096
Мы видим, что полученное выражение совпадает с левой частью тождества.
Следовательно, исходное тождество доказано.
Надеюсь, данное пояснение позволит вам лучше понять и запомнить решение этой задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!