Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Рассмотрим первый метод.
Метод подстановки:
1. Начнем с первого уравнения y^2 - xy = 4.
Разрешим это уравнение относительно x:
xy = y^2 - 4,
x = (y^2 - 4) / y.
2. Подставим это выражение для x во второе уравнение x^2 - xy = -3:
((y^2 - 4) / y)^2 - ((y^2 - 4) / y)y = -3.
Упростим выражение:
(y^2 - 4)^2 / y^2 - (y^2 - 4) = -3.
Раскроем скобки:
(y^4 - 8y^2 + 16) / y^2 - y^2 + 4 = -3.
Умножим обе части уравнения на y^2:
y^4 - 8y^2 + 16 - y^4 + 4y^2 = -3y^2.
Приведем подобные слагаемые:
-4y^2 + 16 = -3y^2.
Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
-4y^2 + 3y^2 = -16.
Выполним операции с числами:
-y^2 = -16.
Умножим обе части на -1 (изменим знак):
y^2 = 16.
Извлечем квадратный корень:
y = ±4.
3. Теперь найдем значения x, подставив найденное значение y в первое уравнение:
Для y = 4:
x = (4^2 - 4) / 4 = (16 - 4) / 4 = 12 / 4 = 3.
Итак, для y = 4, x = 3.
Для y = -4:
x = (-4^2 - 4) / -4 = (16 - 4) / -4 = 12 / -4 = -3.
Итак, для y = -4, x = -3.
Ответ: Система уравнений y^2 - xy = 4 и x^2 - xy = -3 имеет два решения: (x, y) = (3, 4) и (x, y) = (-3, -4).
В решении всё подробно описано