Найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 -2, на 4 – 3, на 5 – 4, на 6 – 5, на 7 – 6, на 8 – 7, на 9 – 8, на 10 – 9.
1)а) (-4,8)^4*(-5,7) выражение возведенное в парную степень будет положительным, а после умножение на отрицательное число все выражение будет также отрицательным ответ меньше ноля б) (-9,4)^5:(-3,1) При возведение выражения в непарную степень оно так и останется отрицательным, а после деления его на отрицательное выражение получится положительное ответ: больше ноля 2)а)-(-4,5)^3*(-3,8)^2, При возведение выражения в непарную степень оно так и останется отрицательным, а после умножения на выражение в парной степени, которе после возведение в нее станет положительным, все выражение станет отрицательным, так как отрицательное умножаем на положительное, ответ меньше ноля б)(-2,3)^6:(-2,3)^4 При возведении обоих выражений в парную степень они станут положительными, а при деления двух положительных чисел результат будет положительным ответ больше ноля
20(x²-6x-9)²=x(x²-4x-9) (x²-6x-9)²-x(x²-4x-9)=0 (x²-6x)²-2(x²-6x)·9+9²-x³+4x²+9x=0 x⁴-12x³+36x²-18x²+108x+81-x³+4x²+9x=0 x⁴-13x³+22x²+117x+81=0 подставив вместо х=-1 убеждаемся, что 1+13+22-117+81=0 - верно Значит х=-1 - корень данного уравнения Делим x⁴-13x³+22x²+117x+81 на (х+1) получим х³-14х²+36х+81 Итак, x⁴-13x³+22x²+117x+81=(х+1)·(х³-14х²+36х+81) корни многочлена х³-14х²+36х+81 следует искать среди делителей свободного коэффициента 81
Это числа ±1;±3;±9 Подставим х=9 и убеждаемся, что 9³-14·9²+36·9+81=81(9-14+4+1)=81·0=0 х=9 - корень данного уравнения х³-14х²+36х+81 делим на (х-9) получим х²-5х-9 Осталось разложить на множители последнее выражение х²-5х-9=0 D=25+36=61 x=(5-√61)/2 или х=(5+√61)/2
Окончательно x⁴-13x³+22x²+117x+81=0 ⇒(х+1)·(х³-14х²+36х+81)=0⇒(х+1)(х-9)(х²-5х-9)=0⇒ х₁=-1 или х₂=9 или x₃=(5-√61)/2 или х₄=(5+√61)/2
2; 6; 12; 20; 30; 42; 56; 72; 90.