Совокупность всех первообразных F(x) + C функции f(x) на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается ∫f(x)dx, где f(x) — подынтегральная функция, f(x)dx — подынтегральное выражение, х – переменная интегрирования.
Найти неопределенный интеграл:
1. ∫(x2 + x – 1)dx.
2014-10-28_094604
2. ∫ (sinx – 3cosx)dx.
A) cosx-3sinx+C; B) –cosx+3sinx+C; C) -cosx-3sinx+C; D) cosx+3sinx+C; E) -cosx-sinx.
2014-10-28_094830
A) tgx-ctgx+C; B) tgx+ctgx+C; C) ctgx-tgx+C; D) tg2x+ctg2x+C; E) tg2x-ctg2x+C.
Построим в координатной плоскости график функции f(x) = 3x-2.
Это линейная функция, областью ее определения является множество действительных чисел, графиком линейной функции является прямая линия.
Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек:
при x = 0, f(0) = 3*0 - 2 = -2; при x = 1, f(1) = 3*1 - 2 = 1;
Прямая проходит через точки с координатами (0; -2) и (1; 1).
Заданное неравенство y > 3x - 2 выполняется для всех точек плоскости расположенных выше прямой f(x) = 3x-2.
Так как неравенство строгое, то точки прямой не являются решением неравенства (поэтому прямая f(x) = 3x-2 показана пунктирной линией).
Т.о. решением заданного неравенства y > 3x - 2 является открытая полуплоскость, расположенная выше прямой f(x) = 3x-2.
Рисунок во вложении.