Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)
((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле
(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.
(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=
1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.
Сколько он катал туда обратно 35-23=12часов.
Скорость x, по течению реки x+5, против x-5.
S=vt; t=S/v; время теплохода это расстояние деленное на скорость.
За 12часов он катал туда обратно, со скоростью x+5 и x-5
80/(x+5)+80/(x-5)=12;
20(x+5)+20(x-5)=3(x-5)(x+5);
40x=3(x²-5²);
-3x²+40x+75=0;
D=1600+4*3*75=2500
x=(-40+50)/-6=-5/3; ∅
x=(-40-50)/-6=15 км/ч