Получаем 4 неравенства: 1) |x|>0 |x-1|>0 (x-2)(x-3)<=0; x1=2; x2=3; используя метод интервалов находим: x=[2;3] 2) |x|<0 |x-1|>0 (-x-2)(x-3)<=0; x1=-2; x2=3 используем тот же метод: x=(-беск;-2] и [3;+беск) 3) |x|>0 |x-1|<0 (x-2)(-x-1)<=0; x1=2; x2=-1; методом интервалов находим: x=(-беск;-1] и [2;+беск) 4) |x|<0 |x-1|<0 (-x-2)(-x-1)<=0; x1=-2; x2=-1 используем метод интервалов: x=[-2;-1] теперь обьеденим эти множетва и получим: x=[-2;-1] и [2;3] ответ: x принадлежит [-2;-1] и [2;3]
Доказательство:
Рассмотрим функцию у = - 3х.
Пусть х2 > х1. Докажем, что соответствующие им значения функции у2 < у1.
у1 = -3•х1; у2 = -3•х2;
Оценим разность
у2 - у1 = -3•х2 - (-3•х1) = -3•х2 + 3•х1 = - 3•(х2 - х1).
Так как
х2 > х1, то разность х2 - х1 > 0, тогда - 3•(х2 - х1) < 0.
Получили, что
у2 - у1 < 0, по определению функция является убывающей на R, что и требовалось доказать.