Доказальство методом математической индукции.
База индукции n=1 : 
а значит число выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n при n=1 делится на 19
Гипотеза индукции. Пусть при n=k выражение 7 * 5 ^ (2n) + 12 * 6 ^ n делится на 19, т.е. выражение 7 * 5 ^ (2k) + 12 * 6 ^ k делится на 19
Инукционный переход. Докажем, что тогда при n=k+1 выражение 7 * 5 ^ (2n) + 12 * 6 ^ n делится на 19
, что делится на 19 , так какждый из слагаемых делится на 19 (во второй как в произведение входит множитель 19, в первое слагамое как в произведение по гипотезе индукции входит множитель, который делится на 19)
По принципу математической индукции при любом целом неотрицательном n выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n делится на 19
Если Маше удвоят стипендию, семейный доход возрастёт на размер этой стипендии. Следовательно, Машина стипендия составляет 5% общего дохода. Аналогично, мамина зарплата составляет 15%, а папина – 25%. Оставшаяся доля 100%-5%-15%-25%=55% приходится на дедушкину пенсию. Значит, если ему удвоят пенсию, доход всей семьи возрастёт на 55%.
Это же решение можно сформулировать по-другому. Если бы всем членам семьи вдруг стали платить вдвое больше, общий доход увеличился бы на 100%. Из этих 100 процентов 5 приходится на Машу, 15 – на маму, 25 – на папу, а остальные 55 – на дедушку.
1/5x=25 Проверка:
x=25÷1/5 1/5*125=25
x=25*5/1
x=125
-4x+10=0 Проверка:
-4x= -10 -4*2,5+10=0
x= -10÷(-4)
x=2.5
9-4x= -9x-4 Проверка:
-4x+9x=-9-4 9-4*(-2,6)= -9*(-2,6)-4
5x= -13
x= (-13)÷5
x= -2.6
2x-(6x-5)=45 Проверка:
2x-6x+5=45 2*(-10)-(6*(-10)-5)=45
-4x=45-5
-4x=40
x=40÷(-4)
x= -10