-3; 1. Сумма корней -3+1 = -2.
Объяснение:
х•(х + 2) + lx + 1l = 5
1) Найдём нули подмодульного выражения:
х + 1 = 0
х = -1
2) ✓если х < -1, то х+1<0, lx + 1l = -х-1, получим
х•(х + 2) + lx + 1l = 5
х•(х + 2) - x - 1 = 5
х^2 + 2х - х - 1 - 5 = 0
х^2 + х - 6 = 0
х1 = -3;
х2 = 2 - не входит в рассматриваемый промежуток.
✓если х > -1, то х+1>0, lx + 1l = х+1, получим
х•(х + 2) + lx + 1l = 5
х•(х + 2) +x + 1 = 5
х^2 + 2х + х +1 - 5 = 0
х^2 + 3х - 4 = 0
х1 = 1;
х2 = - 4 - не входит в рассматриваемый промежуток.
✓ -1 не является корнем,
Получили, что уравнение имеет два корня: -3 и 1.
Проверка:
х = 1,
1•(1 + 2) + l1 + 1l = 5, 5 = 5 - верно.
х = -3,
-3•(-3 + 2) + l-3 + 1l = 5, 5 = 5 - верно.
Ме'ньший из найденных корней является х = 0
ОТВЕТ: 0