Объяснение:
а)
х-3=0; у+2=0;
х=3. у=-2.
Подставим х во 2 ур-е:
2×3-3у=9;
6-3у=9;
3у=-3;
у=-1.
Решением является точка (3;-1).
Подставим у во 2 ур-е:
2х-3×(-2)=9;
2х=3;
х=1,5.
Здесь решение — точка (1,5;-2).
Во 2 уравнении у нас получились корни х=1,5 и у=-1. Проверим правильность решения подставив эти значения обратно в 1 уравнение:
х=1,5 (1,5-3)(у+2)=0;
-1,5у-3=0;
1,5у=-3;
у=-2. ☑
у=-1 (х-3)(-1+2)=0;
х-3=0;
х=3. ☑
Последний шаг вовсе не обязателен, это лишь, чтобы удостовериться в правильности вычислений.
ответ: (1,5;-2), (3;-1).
б)
Во 2 уравнении представим х: х=2у+4.
Подставим в 1:
(2у+4)²-3×(2у+4)×у-у²=9;
4у²+16у+16-6у²-12у-у²=9;
-3у²+4у+7=0; |×(-1)
3у²-4у-7=0;
D=(-4)²-4×3×(-7)=16+84=100=10².
y1=4-10/6=-6/6=-1;
y2=4+10/6=14/6=7/3.
Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)
1: х - у = 14
2: х^2 + y^2 = 26^2
Получаем, что:
х = (14 + у)
(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676
Приводим подобные:
2y^2 + 28y - 480 = 0
Сокращаем на "2":
y^2 + 14y - 240 = 0
Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):
a = 1, b = 14, c = -240
D = b^2 - 4ac
D = 14*14 + 4*240 = 1156
√D = 34
у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.
y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).
Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:
14+10 = 24 см.
ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.
(1/3)^-1-(-6/7)^0+(1/2)^2:2=
= 3-1+1/4*1/2
=2+1/8
=17/8