Question

При каких значениях х выражение имеет смысл х^2-х+1/х^2-х-2

Answer 1

Если данное выражение имеет такой вид

(х²-х+1)/(х²-х-2) = $\frac{x^2-x+1}{x^2-x-2}$

то решаем так:

Дробь не имеет смысла, если ее знаменатель равен нулю, т.к. на ноль делить нельзя.

1) Найдем все значения х, при которых дробь не имеет смысла.

х²-х-2 = 0

D = 1-4·1·(-2) = 1 + 8 = 9 = 3²

x₁=(1-3)/2= - 1

x₂=(1+3)/2= 2

2) исключив x₁= - 1 и х₂ = 2, получим ответ:

х∈(-∞; - 1)∪(-1;  2)∪(2;  +∞)