Question

Решить неравенства: 5²ˣ - 2²ˣ - 5²ˣ⁻¹ - 2²ˣ⁺² ≥0 ; √7²ˣ₊⁶ - √49ˣ⁺² - 2ˣ⁺⁵ +2×2²⁺ˣ > 0

Answer 1

task/30199707   решить неравенства:

1.  5²ˣ - 2²ˣ - 5²ˣ⁻¹- 2²ˣ⁺² ≥ 0 ⇔ 5²ˣ⁻¹(5-1) -2²ˣ(1+2²) ≥  0 ⇔4*5²ˣ⁻¹ ≥ 5* 2²ˣ ⇔   2²*5²ˣ⁻¹ ≥   5*2²ˣ  || : 5*2² || ⇔ 5²ˣ⁻² ≥ 2²ˣ⁻² ⇔ (5/2)²ˣ⁻² ≥  1  ⇔

(5/2)²ˣ⁻²  ≥  (5/2)⁰ , т.к.  5/2 > 1 ,то ⇔ 2x -2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1      

ответ : x ∈ [ 1 ; +∞) .                                                                                                        

2. √7²ˣ⁺⁶-√49ˣ⁺²-2ˣ⁺⁵+2*2²⁺ˣ > 0 ⇔(√7²)ˣ⁺³-(√7²)ˣ⁺²-2ˣ⁺²⁺³ +2*2ˣ⁺² >0 ⇔

7ˣ⁺³ -7ˣ⁺²  - 2ˣ⁺²⁺³ +2*2ˣ⁺² >0  ⇔ 7ˣ⁺²(7 -1) -2ˣ⁺²(2³ -2) > 0 ⇔

6* 7ˣ⁺²> (8 -2)*2ˣ⁺³  || :6 || ⇔7ˣ⁺² >2ˣ⁺²⇔(7/2)ˣ⁺² > 1⇔(7/2)ˣ⁺² > (7/2)⁰ ⇔

x+2 > 0 ⇔ x > -2.                                                 ответ : x ∈ ( -2 ; +∞) .