Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол А прямой. Вписанная окружность касается катета АВ в точке М, где АМ=2, МВ=8. Точка касания окружности со стороной АС точка Р, центр окружности точка О. Линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. Тогда тогда АМОР является квадратом и стороны равны 2. АМ=АР как касательные к окружности, проведенные из одной точки. Рассмотрим треугольник ВМО. у него угол М прямой, МВ и МО являются катетами. Отношение МО к МВ равно тангенсу угла МВО (tg альфа).Значит тангенс МВО=2/8=1/4. Так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то ВО является биссектрисой угла АВС и равен 2МВО. Найдем тагенс АВС по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на
1-tg^2 альфа. Подставив значения получаем 8/15. A в треугольнике АВС катет АВ=2+8=10, tg АВС=8/15, найдем катет АС=АВ*tgАВС=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме Пифагора.ВС^2=10^2+(16/3)^2=1156/9
ВС=34/3=11 1/3 Получаем АВ=10, АС=5 1/3, а ВС=11 1/3
Объяснение:
всё по формуле: c(в квадрате)=a(в квадрате) + b(в квадрате), с - гипотенуза, a, b- катеты.
1. a= 3, b=4, c=5.
2. a=5, c=13, b= 12.
3. b=8 c=17, a= 15
4. a=7, b=24, c= 25.
5. т.к угол с равен углу б то треуг равнобедренный, а значит ас равно аб, тогда 9+9= 18, ac = 3, bc= √18.
6. по той же схеме, (90 градусов - 45 градусов получится столько же, поэтому равнобедренный как и в первом случае, углы при основании равны) ab=ac, 98/2=49 (разделили на 2 ТК треуг равнобедренный), вывели корень, получилось 7.
ab=7, ac=7.