S полн = 72 см².
Объяснение:
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, причем противоположные грани равны. Найдем по Пифагору диагональ основания.
АС = √(AD² + DC²) = √(6² + 3²) = √45 см. Тогда высота параллелепипеда по Пифагору:
СС1 = √(AС1² + АC²) = √(49 + 45) = 2 см.
Sabcd = 6·3 = 18 см². Sdd1c1c = 3·2 = 6см². Saa1d1d = 6·2 = 12см².
тогда Sполн = 2·Sabcd + 2·Sdd1с1с +2·Saa1d1d или
Sполн = 2·18 + 2·6 +2·12 = 36 + 12 +24 = 72 см².
если нарисовать рисунок, то будет видно, что образовался прямоугольный треугольник (угол ОВА равен 90 градусов, т.к радиус окружности при пересечении с касательной дает угол в 90 градусов). по теореме пифагора найдем АВ.
АО^2 = АВ^2 + OB^2
AB^2 = AO^2 - OB^2
AB^2 = 1681 - 81
AB = 40 см.