Используем формулу n-го члена чтобы вычислить n
25=1+2(n-1)
25=1+2n-2
25=2n-1
2n=26
n=13
подставляем n формулу суммы ар.прогрессии
S=
S=13*13=169
ответ у Андрея было 169 камешков.
Решить уравнение: |x+1|-|x-2|+|3x+6|=5.
3|x+2| +|x+1|- |x-2| =5.
- - - + - - + + - + + +
(-2) (-1 ) (2)
a) { x < -2 ; -(3x -6) -(x +1) +(x -2)=5.⇔ { x < -2 ; x = -14/3. ⇒ x = -14/3.
б) { -2 ≤ x< - 1 ; 3x+6 -(x+1) +(x -2)=5.⇔ { -2 ≤ x<- 1 ; x = 2/3.⇒ x ∈∅.
в) { - 1 ≤ x< 2 ; 3x+6 +(x +1) +(x -2)=5.⇔ {-1 ≤ x< 2 ; x = 0. ⇒ x = 0.
д) { x≥ 2 ; 3x+6 +(x +1) - (x -2)=5.⇔ {1 ≤ x< 2 ; x = - 4/3. ⇒ x ∈∅.
ответ: - 14/3 ; 0 .
Условие. Y²+xy-4x-9y+20=0 ; y=ax+1 ; x>2
найти все значения а, при которых графики имеют одну общую точку(в нашем случае (ax+1)² + x(ax+1) -4x - 9(ax+1)+20=0 имеет единственное решение).
Подставим у = (ax+1)² в уравнение у²+xy-4x-9y+20=0, получим
Найдем дискриминант квадратного уравнения относительно x
Получим 
Если подставить 
, т.е. имеется квадратное уравнение 
, у которого корень
Если подставить 
, т.е. имеется квадратное уравнение 
, у которого корень
ответ:
Задача на арифметическую прогрессию
а1 = 1; d= 2; an = 25;
Найдём сначала, сколько кучек
an = a1 + d(n - 1) → n - 1 = (an - a1)/d → n = (an - a1)/d + 1
n = (25 - 1)/2 + 1 = 1
Получилось, что кучек 13.
Теперь найдём количество камешков
Sn = 0.5(a1 + an)·n = 0.5(1 + 25) · 13 = 13·13 = 169
ответ: Андрей разложил 169 камешков