40 мин= 40/60 ч=2/3 ч
50 мин=50/60 ч=5/6 ч
60*2/3=40 км расстояние между первой и третьей машиной
55*2/3=110/3 км расстояние между второй и третьей машиной
Пусть скорость третьей машины х км/ч, тогда скорость сближения между первой и третьей машиной (х-60) км/ч. Скорость сближения между второй и третьей машиной (х-55) км/ч.
Третья машина догонит первую через 40/(х-60) часов, а третья догонит вторую через 110/3 :(х-55) часов. Известно, что разница во времени 5/6 часа. Тогда
40/(х-60) - 110/3:(х-55) = 5/6
40/(х-60)-110/(3х-165)=5/6
8/(х-60)-22/(3х-165)=1/6
48/(х-60)-44/(х-55)=1
48(х-55)-44(х-60)=(х-60)(х-55)
48х-44х-2640+2640=х²-60х-55х+3300
4х=х²-115х+3300
х²-119х+3300=0
D=119²-3300*4=14161-13200=961=31²
x=(119-31)/2=44 не подходит т.к. 44<55<60
x=(119+31)/2=75 км/ч скорость третьей машины
ответ 75 км/ч
час
часа.
1. (5 - x)*(x² + 1) > 0
2. (x - 5) / (3 + x ^ 2) < 0
1. (x² + 1) — всегда > 0 ⇒ 5 - x > 0 ⇒ x < 5. ответ: (-∞; 5)
2. (3 + x²) — всегда > 0 ⇒ x - 5 < 0, x < 5. ответ: (-∞; 5)