Добро пожаловать в урок математики! Мы сегодня разберем несколько задачек, связанных с графиком функции у=х.
Для начала, давайте рассмотрим график функции у=х на рисунке 61.
Теперь перейдем к первой части вопроса:
а) Найдите значение у, соответствующее х=-2,4.
Для этого нам нужно найти точку на графике, где значение х равно -2,4. Мы видим, что график проходит через точку (-2,4; -2,4), что означает, что у=-2,4 при х=-2,4.
Теперь давайте найдем значение у, соответствующее х=-0,7.
Аналогично, мы находим точку на графике, где значение х равно -0,7. На графике мы видим, что график проходит через точку (-0,7; -0,7), поэтому у=-0,7, когда х=-0,7.
Также необходимо найти значение у, соответствующее х=0,7 и х=2,4.
Из графика мы можем заметить, что для этих значений х функция будет иметь такие же значения у: у=0,7, когда х=0,7, и у=2,4, когда х=2,4.
Перейдем ко второй части вопроса:
б) Найдите значение х, которым соответствует у=2 и у=0,9.
Для этого мы должны найти значения х на графике, где значение у равно 2 и 0,9. Мы видим, что график пересекает ось у при х=2 и х=0,9.
Перейдем к третьей части вопроса:
в) Найдите несколько значений х, при которых значение функции больше 2 и меньше 2.
Чтобы найти такие значения х, мы должны найти точки на графике, где значение у выше 2 и ниже 2. Из графика видно, что значение функции будет больше 2, когда х>2, и меньше 2, когда х<2.
Основываясь на графике функции у=х, это все решения по вашему вопросу. Если у тебя возникнут еще вопросы или что-то будет непонятно, не стесняйся задавать их!
Давайте по порядку рассмотрим каждую функцию и найдем ее область определения.
1. Функция f(x) = √(x^2 - 6x + 8)
Чтобы найти область определения, нужно определить, в каких значениях переменная x является допустимой в данной функции. В данном случае, единственным ограничением будет наличие аргумента под корнем неравенства x^2 - 6x + 8 ≥ 0, так как вещественные числа не имеют квадратного корня из отрицательного числа.
Давайте решим неравенство:
x^2 - 6x + 8 ≥ 0
Сначала найдем корни квадратного уравнения:
x1,x2 = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a), где a = 1, b = -6, c = 8
Теперь определите интервалы, для которых неравенство выполняется. Для этого они должны находиться либо слева от первого корня, либо между корнями, либо справа от последнего корня:
-∞ < x < 2 или 2 < x < 4 или x > 4.
Область определения данной функции - это множество всех возможных значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству: (-∞; 2) U (2; 4) U (4; +∞).
2. Функция f(x) = log3(4 - x^2)/(x - 1)
Для определения области определения этой функции нужно учесть два условия:
1) Аргумент логарифма должен быть положительным.
2) Знаменатель должен отличаться от нуля.
Первое условие: 4 - x^2 > 0.
Это неравенство можно переписать в виде: -x^2 + 4 > 0.
Домножим обе части неравенства на -1, чтобы избавиться от отрицательного множителя:
x^2 - 4 < 0.
Знаменатель x - 1 не должен равняться нулю. Поэтому x ≠ 1.
Совмещая оба условия, область определения функции f(x) = log3(4 - x^2)/(x - 1) будет:
(-∞; -2) U (-2; 2) U (2; 4) U (4; +∞), при x ≠ 1.
3. Функция f(x) = √(25 - x^2)/log21(x + 3)
По аналогии с предыдущей функцией, определим область определения, учитывая возможные ограничения.
1) Аргумент под корнем должен быть неотрицательным:
25 - x^2 ≥ 0.
Получаем неравенство:
(x - 5)(x + 5) ≥ 0.
2) Знаменатель log21(x + 3) не должен равняться нулю.
Поэтому x + 3 ≠ 1.
Таким образом, область определения функции f(x) = √(25 - x^2)/log21(x + 3) будет:
[-5; -3) U (-3; -2) U (-2; 0) U (0; 2) U (2; 5] (включая граничные точки -5, -3, -2, 0, 2, 5), при x + 3 ≠ 1.
4. Функция f(x) = √(-x^2 + 2) + log4(sin(x))
Для данной функции нужно рассмотреть два условия:
1) Аргумент под корнем должен быть неотрицательным:
-x^2 + 2 ≥ 0.
Перепишем это неравенство: -x^2 ≥ -2.
Меняем знак обеих частей неравенства, но при этом меняем и его неравенство с > на <:
x^2 ≤ 2.
2) Функция логарифма sin(x) должна быть определена.
То есть аргумент sin(x) должен быть в пределах от -∞ до +∞.
Совмещая оба условия получаем область определения:
x ∈ (-√2; √2) и sin(x) ≠ 0.
Решением sin(x) ≠ 0 является исключение точек x, для которых sin(x) = 0:
x ≠ nπ, где n - любое целое число.
Область определения данной функции будет:
(-√2; -3π/2) ∪ (-3π/2; -π/2) ∪ (-π/2; π/2) ∪ (π/2; 3π/2) ∪ (3π/2; √2).
Вот, мы рассмотрели все четыре функции и определили их области определения.
ответ: х = 1