Дано: y = |x² - 8*x + 7|
Объяснение:
Сначала решаем квадратной уравнение:
a*x² + b*x + c = 0
Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = -8² - 4*(1)*(7) = 36 - дискриминант. √D = 6.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (8+6)/(2*1) = 14/2 = 7 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (8-6)/(2*1) = 2/2 = 1 - второй корень
7 и 1 - корни уравнения - нули функции.
Вершина посередине между нулями - х=4.
Уmin(4) = - 9 - этот минимум надо перевернуть в +9.
Рисунок с графиком в приложении.
Строим параболу и отрицательную часть отражаем относительно оси ОХ.
Если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, то в конусе половина образующей равна радиусу основания. Проведем осевое сечение и получившийся треугольник обозначим ABC, где A - вершина конуса. Опустим высоту AH - которая явл. так же медианой и биссектрисой.
BH обозначим r - радиус окружности в основании конуса.
BA тогда будет 2r
Из прямоугольного треугольника ABH:
AH² = BA² - BH²
AH² = 4r² - r²
AH² = 3r²
AH = r√3
Объем конуса V = πr²h/3 (где r - радиус основания, а h - высота)
V = πBH²AH²/3 = πr²r√3/3 = πr³√3/3
Но V так же равно 36.
πr³√3/3 = 36
r³ = 36√3/π
r = ∛(36√3/π)
Вычислим радиус вписанного шара - R
Осевое сечение шара является вписанной окружностью для треугольника в осевом сечении конуса. R этой окружности и R шара - одинаковы.
Так как треугольник ABC равносторонний R = a√3/6 (а - сторона треугольника)
Сторона треугольника - 2r = 2∛(36√3/π)
R = ∛(36√3/π)*√3/6
Vшар = 4πR³/3
Vшар = 4π(∛(36√3/π)*√3/6)³/3 = (4π(36√3/π)*3√3/36*6)/3 = 4*36√3*3√3/36*6*3 = 4/2 = 2
ответ: 2
2•3(радикал)3=6(радикал)3
Я просто я себя радикал не нашёл, так что текстом