(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)-(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3) = A A=(A^3)^(1/3) A=({(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)-(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3) }^3)^(1/3) A=((5*КОРЕНЬ(2)-7)^(3/3)-3*(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(2/3)*(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3) + 3(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)*(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(2/3)-(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(3/3))^(1/3) A=(-7-3*(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)*(25*2-49)^(1/3) +3(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3)*(25*2-49)^(1/3) -7)^(1/3) A=(-7-3*(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)+3(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3) -7)^(1/3) A=(-14-3*A)^(1/3) A^3+3A+14=0 корень А=-2 угадывается, как делитель числа 14 других корней нет, так как производная A^3+3A+14 равна 3A^2+3 > 0
Это знаменитое неравенство Бернули. Как вариант оно доказывается методом мат индукции.(для натуральных n) 1)Для n=1 1+b>=1+b (верно тк наблюдается равенство) 2)Положим верность утверждения для n=k (1+b)^k>=1+kb 3) Докажем его справедливость для n=k+1 (1+b)^k+1>=1+b(k+1). ИМеем (1+b)^k>=1+kb тк b>=-1 то 1+b>=0 что позволяет умножать обе части неравенства на 1+b без страха изменения знака неравенства. (1+b)^k+1>=(1+bk)(1+b)=1+b+bk+b^2*k=1+b(k+1)+b^2*k тк b^2*k>=0 то 1+b(k+1)<= 1+b(k+1)+b^2*k то раз справедиво неравенство (1+b)^k+1>=1+b(k+1)+b^2*k ТО и верно неравенство: (1+b)^k+1>=1+b(k+1) . ТО в силу принципа математической индукции неравенство является верным. Чтд.
Чт???