1)(a-1)x²-6x+1=0 a)a-1=0⇒a=1 -6x+1=0⇒-6x=-1⇒x=1/6б)a≠1 D=36-4(a-1)=36-4a+4=40-4a D<0⇒40-4a<0⇒4a>40⇒a>10решения нет D=0⇒a=10⇒x=6/9=2/3 D>0⇒a<10 2корня x1=(6-2√(10-a)/2(a-1)=(3-√(10-a)/(a-1) U x2=(3+√(10-a)/(a-1) ответ a=1 x=1/6 a>10 решения нет a=10 x=2/3 а∈(-∞;1) U (1;10) x1=(3-√(10-a)/(a-1) U x2=(3+√(10-a)/(a-1) 2)(a+1)x²-4x+1=0 a)a+1=0⇒a=-1 -4x+1=0⇒x=1/4 б)a≠-1 D=16-4(a+1)=16-4a-4=12-4a D<0⇒12-4a<0⇒4a>12⇒a>3 нет корней D=0⇒a=3 x=4/8=1/2 D>0⇒a<3 x1=(4-2√(3-a)/2(a+1)=(2-√(3-a)/(a+1) U x2=(2+√(3-a)/(a+1) ответ a=-1 x=1/4 a>3 корней нет a=3 x=1/2 a∈(-∞;-1) U (-1;3) x1=(2-√(3-a)/(a+1) U x2=(2+√(3-a)/(a+1) 3)3y-1=a -2a²-12a+14=0 a²+6a-7=0 a1+a2=-6 U a1*a2=-7 a1=-7⇒3y-1=-7⇒3y=-7+1=-6⇒y=-6:3=-2 a2=1⇒3y-1=1⇒3y=1+1=2⇒y=2/3 4)tga*ctga+9=1+9=10
(x-a)(x²-10x+9)=0 (x-a)(x-1)(x-9)=0 x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения составим из полученных корней все возможные последовательности: 1) 1, 9, а 2) 1, а, 9 3) а, 1, 9 4) а, 9, 1 5) 9, а, 1 6) 9, 1, а получено 6 последовательностей. убираем убывающие (4), (5), (6). получили три возрастающих последовательности. известно, что это арифметические прогрессии. находим значение а в каждой из них: 1) 1, 9, а d=9-1=8 => a=9+8=17 2) 1, a, 9 a=(1+9)/2=10/2=5 3) a, 1, 9 d=9-1=8 a=1-8=-7 итак, а равны 17, 5 и -7 x²-10x+9=0 корни уравнения находим по теореме виета: x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 => x₁=1, x₂=9 (x₁< x₂)
3⁻² = 1 / 9
3⁻⁴ = 1 / 81