 
                                                 
                                                 
                                                 - сторона i-ого треугольника
 - сторона i-ого треугольника - высота i-ого треугольника
 - высота i-ого треугольника - периметр i-ого треугольника
 - периметр i-ого треугольника , значит если стороны заданных треугольников образую геометрическую прогрессию, то и их периметры также образуют геометрическую прогрессию.
, значит если стороны заданных треугольников образую геометрическую прогрессию, то и их периметры также образуют геометрическую прогрессию. . Так как треугольник равносторонний, то все его высоты равны. Найдем длину одной из них. Высота является противолежащим катетом для угла равностороннего треугольника 60 градусов, гипотенузой в таком прямоугольном треугольнике является сторона равностороннего треугольника:
. Так как треугольник равносторонний, то все его высоты равны. Найдем длину одной из них. Высота является противолежащим катетом для угла равностороннего треугольника 60 градусов, гипотенузой в таком прямоугольном треугольнике является сторона равностороннего треугольника:
 , то:
, то:
 (для геометрической прогрессии он и будет являться знаменателем).
 (для геометрической прогрессии он и будет являться знаменателем).


 - общая формула n-ого члена
 - общая формула n-ого члена 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                
=>х=0
2)2^х>5/10
2^х>1/2
2^х>2^-1
х>-1