Обозначения: - сторона i-ого треугольника - высота i-ого треугольника - периметр i-ого треугольника
Перметр равностороннего треугольника определяется по формуле , значит если стороны заданных треугольников образую геометрическую прогрессию, то и их периметры также образуют геометрическую прогрессию.
Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной . Так как треугольник равносторонний, то все его высоты равны. Найдем длину одной из них. Высота является противолежащим катетом для угла равностороннего треугольника 60 градусов, гипотенузой в таком прямоугольном треугольнике является сторона равностороннего треугольника: Так как высота треугольника есть длина стороны следующего треугольника, т.е. , то:
Вывод: длина стороны следующего треугольника есть длина стороны предыдущего треугольника, умноженная на множитель (для геометрической прогрессии он и будет являться знаменателем). Рассуждая аналогично:
Стороны образую геометрическую прогрессию, значит и их периметры также образуют геометрическую прогрессию: Можно подставить длину стороны исходного треугольника: - общая формула n-ого члена
=>х=0
2)2^х>5/10
2^х>1/2
2^х>2^-1
х>-1