М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
nastyasiminyuk
nastyasiminyuk
26.09.2020 13:01 •  Алгебра

Докажите что если abcd = 1 то (a +1)(b + 1)(c +1)(d + 1) больше или равно 16 на свойства числовых не равенств все числа в положительные

👇
Ответ:
070520031
070520031
26.09.2020

Утверждение верно при положительных переменных.


Раскрыв скобки, мы обнаружим члены:


abcd+1 =2


ad+ac+ab+cd+cb+db. больше либо равно 6


abc+abd+adc+bdc+d+c+a больше либо равно 8.


Просуммировав  получим требуемое неравенство.


Утверждения про больше либо равно 6 и 8 доказываются на основе известного неравенства при х больше 0  (х+1/х) больше либо равно 2  (доказывается элементарно : обе части умножаются на х и получается (х-1) в квадрате больше либо равна 0)


Чтобы свести задачу к этому неравенству, группируем суммы:


(abc+d)+(abd+c)+(adc+b)+(bdc+a)   больше либо равно 8


и  (ad+св)+(ac+db)+(ab+cd)  больше либо равно 6.


Равенство  достигается, очевидно, когда все переменные равны 1.

4,6(29 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Кристинаuy
Кристинаuy
26.09.2020
Можно построить, к примеру, полином. Два нуля полинома означают, что он должен быть как минимум второй степени, чтобы иметь два корня.
Два корня имеет квадратная парабола. Попробуем её построить.
y = (x-2)(x-5) = x²-5x-2x+10 = x²-7x+10
Поскольку коэффициент при х положительный, ветви параболы направлены вверх, а между корнями 2 и 5 она уходит в минус. Что и требуется по условию.
Минимум достигается в точке, где производная функции равна нулю.
y' = 2x-7 = 0 ⇒ x = 7/2 = 3.5, при этом у = 3.5² - 7×3.5+10 = -2.25.
Точка с минимумом имеет координаты (3.5;-2.25).
График дан во вложении.

Начертите график какой-нибудь функции, положительной при х€(-1; 2) и при х€(5; 7), отрицательной при
4,5(37 оценок)
Ответ:
Ричард256
Ричард256
26.09.2020

ответ: 7*√2/8.

Объяснение:

В данном случае уравнения фигур можно записать в явном виде:

y=x+1

y=-1-x²

Отсюда следует, что первая фигура является прямой, вторая - параболой. Пусть M1(x1,y1) и M2(x2,y2) - соответственно точки прямой и параболы, расстояние между которыми по сравнению с другими точками прямой и параболы является минимальным. Проведём через эти точки прямую L, длина отрезка которой между точками М1 и М2 и является искомым расстоянием. Эта прямая перпендикулярна как прямой y=x=1, так и касательной, проходящей через точку параболы M2. А тогда касательная параллельна прямой y=x+1. Отсюда следует, что угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой y=x+1, то есть 1. Но угловой коэффициент касательной равен значению производной функции y=-1-x² в точке M2. А так как y'=-2*x, то отсюда следует уравнение -2*x2=1. Отсюда x2=-1/2, и подставляя это значение в уравнение параболы, находим y2=-1-x2²=-5/4. Запишем теперь уравнение прямой L в виде y-y2=k*(x-x2). Так как прямая L перепендикулярна прямой y=x+1, то k=-1/1=-1, и тогда уравнение прямой L приобретает вид y+5/4=-1*(x+1/2), или 4*x+4*y+7=0. Так как точка М1 принадлежит обоим прямым, то её координаты удовлетворяют системе уравнений:

y1=x1+1

4*x1+4*y1+7=0

Решая её, находим x1=-11/8, y1=-3/8.

Теперь находим искомое расстояние r по формуле r=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√(98/64)=7*√2/8.    

Замечание: решение можно сделать короче, если воспользоваться формулой r=/y2-k*x2-b/√(k²+1), где k=1 и b=1 - угловой коэффициент и свободный член в уравнении прямой y=x=1. Отсюда r=/-10/8+4/8-1/√2=7/(4*√2)=7*√2/8.

4,7(31 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ