При каких значениях x имеет смысл выражения: а)корень из 5x б)корень из -3x

Question

Алгебра: При каких значениях x имеет смысл выражения: а)корень из 5x б)корень из -3x

dzhele19 · Accepted Answer

В числителе 3-ку мы может отбросить, т.к. на предел она не повлияет, потому что с бесконечностью тройка бесконечна мала. Вообще в пределах с бесконечностью можно отбрасывать просто числа, не зависящие от х.
В знаменателе 3-ку тоже можно убрать, но не обязательно. И ещё $lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0$ . Думаю это понятно.

$lim_{x\to\infty}\frac{2x^3-3}{\sqrt{x^6+2x-3}}=lim_{x\to\infty}\frac{2x^3}{\sqrt{x^6(1+\frac{2x}{x^6}-\frac{3}{x^6})}}=\\=lim_{x\to\infty}\frac{2x^3}{|x^3|\sqrt{1+\frac{2}{x^5}-\frac{3}{x^6}}}=lim_{x\to\infty}\frac{2x^3}{x^3\sqrt{1+0-0}}=2$

Тут ещё явно не указано к +бесконечности стремится х, или к -бесконечности. Если просто бесконечность, обычно так пишут когда х стремится к +бесконечности.
Но если вдруг к -бесконечности, то при раскрытии модуля получаем минус и предел в итоге получиться -2.

MOGZ ответил