97,5
Объяснение:
Данная задача решаема через систему уравнения:
Решим эту систему при метода вычитания:
a3+a4=18-a2
a3+a4+24-a5
24-a5=18-a2
6-a5+a2=0
a5-a2=6 - данное выражение показывает нам разницу между членами прогресcии через a3 и a4
Разница между ближайшими членами d = 1,5 ,потому-что согласно a5-a2=6
Теперь есть формула:
a2=a1+d => d=1,5 => a2=a1+d ,тогда подставим в первое уравнение системы:
a1+1,5+a3+a4=18
Но при этом а3=a1+3 и а4=а1+4,5
Тогда:
a1+1,5+a1+3+а1+4,5=18
3*a1+9=18
a1=3
Находим все члены и их сумма равна:
3+4,5+6+7,5+9+10,5+12+13,5+15+16,5=97,5
ответ: 97,5
(В решении или в вычислениях могу ошибаться!)
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
Линейная функция убывает