Пусть А - событие, которое состоится, если наудачу взятое двузначное число кратно 2, а В - событие, которое состоится, если это число кратно 7. Надо найти Р(А + В).Так как А и В - события совместные, то:
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).
Двузначные числа - это 10, 11, . . . ,98, 99.
Всех их- 90 элементарных исходов. Очевидно, 45 из них кратны 2 (благоприятствуют наступлению А),
13 кратны 7 (благоприятствуют наступлению В) и ,наконец,7 кратны и 2, и 7 одновременно (благоприятствуют наступлению А×В). Далее по классическому определению вероятности:
Р(А) = 45/90 Р(В) = 13/90 Р(А×В) = 7/90
и, следовательно:
Р(А + В) = 45/90 + 13/90 - 7/90 = 51/90
ответ: 51/90
Производительность двух рабочих вместе:
v = 100 (дет./ч)
Производительность второго рабочего:
v₂ = 120/t (дет./ч)
Производительность первого рабочего:
v₁ = 120/(t + 1) (дет./ч)
Тогда: vt = v₁t + v₂t
100t = 120 + 120t/(t + 1)
100t(t + 1) = 120(t + 1) + 120t
100t² + 100t - 120t - 120 - 120t = 0
5t² - 7t - 6 = 0 D = b²-4ac = 49+120 = 169
t₁ = (-b+√D)/2a = (7+13):10 = 2 (ч)
t₂ = (-b -√D)/2a = -0,6 - не удовл. условию
Таким образом, скорость работы второго рабочего:
v₂ = 120:2 = 60 (дет./ч)
И на изготовление 300 деталей ему понадобится время:
t₂' = 300 : 60 = 5 (ч)
ответ: за 5 часов.