При изготовлении труб диаметром 50 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более - id954652920210929 от anita4566 29.09.2021 12:44

Question

Алгебра: При изготовлении труб диаметром 50 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,05 мм, равна 0,082. найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 49,95 мм до 50,05 мм

anita4566 · Accepted Answer

sin^2(x)+cos^2(x)=1 - основное тригонометрическое тождество
sinx cosx - 5 sin²x = -3⇒sinx cosx - 5 sin²x = -3*(sin^2(x)+cos^2(x))⇒
2sin^2(x)-sinxcosx-3cos^2(x)=0
Делим обе части на cos^2(x):
2tg^2(x)-tgx-3=0
Замена: tgx=t⇒2t^2-t-3=0
D=1+4*2*3=25; √D=5
t1=(1-5)/4=-1; t2=(1+5)/4=3/2
tgx=-1⇒x=arctg(-1)+πn=-π/4+πn
tgx=1,5⇒x=arctg(1,5)+πn≈56град18мин+πn
1) n=0⇒x1=-π/∈(-π/2;π); x2=56град18мин∈(-π/2;π)
2)n=1⇒x1=-π/4+π=3π/4∈(-π/2;π); x2=(56град18мин+π)∉(-π/2;π)
При остальных значениях n корни не попадают в указанный интервал

MOGZ ответил