Дана функция
f(x)=4+3·x-x²
1) координаты точек пересечения графика с осью абсцисс:
f(x)=0 ⇔ 4+3·x-x²=0 ⇔ x²-3·x-4=0: D=(-3)²-4·1·(-4)=9+16=25=5²
x₁=(3-5)/(2·1)= -2/2= -1; x₂=(3+5)/(2·1)= 8/2= 4.
ответ: (-1; 0), (4; 0).
2) координаты точек пересечения графика с осью ординат:
f(0)=4+3·0-0²=4
ответ: (0; 4).
3) координаты точек пересечения графика с прямой y=-2·x²+3:
f(x)=y ⇔ 4+3·x-x²=-2·x²+3 ⇔ x²+3·x+1=0 : D=3²-4·1·1=9-4=5
ответ:
4) наибольшее значение функции:
f(x)=4+3·x-x²=-(x²-3·x-4)=-(x²-2·(3/2)·x+(3/2)²-(3/2)²-4)=
=-(x²-2·(3/2)·x+(3/2)²)+(3/2)²+4=4+9/4-(x-3/2)²=6,25-(x-1,5)²≤ 6,25
Отсюда, если (x-1,5)²=0, то получаем наибольшее значение функции.
ответ: 6,25.
-1.5*0.8^2=-1 целая 5/10 = -3/2 *8/10=4/5= -3/2*(4/5)^2=-3/2*16/25=-3*8/25=-24/25
-1.5*0^2=-1.5*0=0
-1.5*(-1)^2=-1.5*1=-1.5
-1.5*(-20)^2=-1.5*400=-600
5*(-10)^3=5*1000=5000
5*(-0.4)^3=-5*(2/5)^3=-5*8/125=-8/25
-5*0^3=0
-5*2^3=-5*8=-40
-5*8^3=-5*512=-2560
-3*(-2.5)*8=3*2.5*8=3*20=60
-3*1.75*4/3=3*7/4*4/3=7