log(1-x) (log(4)(x^2 + 21x + 2)^2) = 0
одз
1 - x > 0 x < 1
1 - x ≠ 1 x ≠ 0
(x^2 + 21x + 2)^2 > 0
x^2 + 21x + 2 ≠ 0 D = 21^2 - 8 = 433 x12 ≠ (-21 +- √433)/2
log(4)(x^2 + 21x + 2)^2 > 0 (x^2 + 21x + 2)^2 > 1
(x^2 + 21x + 2)^2 - 1 > 0
(x^2 + 21x + 1)(x^2 + 21x + 3) > 0
D= 441 - 4 = 437 x12 = (-21 +- √437)/2
D = 441 - 12 = 429 x34 = (-21 +- √429)/2
(-21 - √437)/2 (-21 - √429)/2 (-21 + √429)/2 (-21 + √437)/2
x∈(-∞, (-21 - √437)/2) U ((-21 - √429)/2,(-21 +√429)/2) U ((-21 +√437)/2, 0) U (0, 1)
log(1-x) (log(4)(x^2 + 21x + 2)^2) = 0
log(4)(x^2 + 21x + 2)^2 = 1
(x^2 + 21x + 2)^2 = 4
(x^2 + 21x + 2)^2 - 2^2 = 0
(x^2 + 21x+ 2 - 2)(x^2 + 21x + 2 + 2) = 0
(x^2 + 21x)(x^2 + 21x + 4) = 0
x(x + 21)(x^2 + 21x + 4) = 0
x = 0 нет по одз
x = -21
вторая скобка
D = 21^2 - 4*4 = 441 - 16 = 425
x12 = (-21 +- √425)/2
√425 = 5√17 x12 = (-21 +- 5√17)/2
ответ x12 = (-21 +- 5√17)/2 х3=-21
y = x³ - 3x² + 3x - 2,5
Найдём производную :
y' = (x³)' - 3(x²)' + 3(x)' - 2,5' = 3x² - 6x + 3
Приравняем производную к нулю, найдём критические точки :
3x² - 6x + 3 = 0
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0 ⇒ x = 1
Эта критическая точка принадлежит заданному отрезку. Найдём значения функции в критической точке и на концах отрезка и выберем из них наибольшее .
y(1) = 1³ - 3 * 1² + 3 * 1 - 2,5 = 1 - 3 + 3 - 2,5 = - 1,5
y(- 1) = (-1)³ - 3 * (- 1)² + 3 * (- 1) - 2,5 = - 1 - 3 - 3 - 2,5 = - 9,5
y(2) = 2³ - 3 * 2² + 3 * 2 - 2,5 = 8 - 12 + 6 - 2,5 = - 0,5
ответ : наибольшее значение функции равно - 0,5
c) - 1