Question

Внесите множитель род знак корня: (x-2)√(1-x)

Answer 1

Поскольку выражение $(1-x)$ стоит под знаком корня, то оно должно быть неотрицательным:

$1-x\geqslant0$

Оценим x:

$-x\geqslant-1\\x\leqslant1$

Далее оценим сомножитель, стоящий перед знаком корня:

$x-2\leqslant1-2\\x-2\leqslant-1$

Следовательно, сомножитель перед корнем, отрицательный. Значит, под корень можно внести величину, ему противоположную. Поменяем знаки в скобках, а также перед самой скобкой:

$(x-2)\sqrt{(1-x)}=-(2-x)\sqrt{(1-x)}$

Теперь сомножитель $(2-x)$ можно внести под знак корня:

$-(2-x)\sqrt{(1-x)}=-\sqrt{(2-x)^2(1-x)$