месяцев взяли 
рублей. Тогда:
,
- выплаты в 1, 2, ..., n месяце. Заметим, что последний остаток 
, так как через n месяцев весь кредит выплачен.
сложим все уравнения, после чего слагаемые вида 
перенесем влево, а слагаемые вида 
- вправо.
:
:
уменьшаются равномерно, то есть составляют арифметическую прогрессию.
:
, то выражение упрощается:
. Тогда:
через первый член и разность прогрессии:
, то 
. Подставляем в соотношение:
Поскольку получившиеся квадратные трехчлены имеют отрицательные дискриминанты, дальнейшее разложение невозможно (конечно, при этом мы считаем, что комплексные числа использовать нельзя).