Длина участка для посадки картофеля больше его ширины на 3м( участок имеет прямоугольную формы). для расширения участка и длину и ширину его увеличили на 1м, отчего площадь участка увеличилась на 16м². найдите площадь расширенного участка. решите
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
Пусть ширина участка была х м, тогда длина х+3 м. После расширения ширина стала х+1 м, длина х+4 м. Имеем уравнение:
(х+1)(х+4) - х(х+3) = 16
х²+х+4х+4-х²-3х-16=0
2х=12
х=6.
Ширина участка стала 6+1=7 м, длина 6+4=10 м.
Площадь участка S=7*10=70 м².
ответ: 70 м²