Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту систему уравнений.
Для начала разберемся с первым уравнением y - x = 2. Видим, что в левой части уравнения есть переменная y, а в правой - число 2. Мы хотим найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы.
Давайте из первого уравнения выразим переменную y через x. Для этого прибавим к обеим частям уравнения число x:
y - x + x = 2 + x
y = x + 2
Теперь, когда у нас есть выражение для y через x, подставим его во второе уравнение. Получим:
x^2 - 2x(x + 2) = 3
Продолжим решение второго уравнения. Умножим на -2 оба слагаемых в скобках:
x^2 - 2x^2 - 4x = 3
Сгруппируем слагаемые с x:
-x^2 - 4x = 3
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
-x^2 - 4x - 3 = 0
Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = -1, b = -4 и c = -3.
Вычислим значение дискриминанта:
D = (-4)^2 - 4(-1)(-3) = 16 - 12 = 4
Для начала разберемся с первым уравнением y - x = 2. Видим, что в левой части уравнения есть переменная y, а в правой - число 2. Мы хотим найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы.
Давайте из первого уравнения выразим переменную y через x. Для этого прибавим к обеим частям уравнения число x:
y - x + x = 2 + x
y = x + 2
Теперь, когда у нас есть выражение для y через x, подставим его во второе уравнение. Получим:
x^2 - 2x(x + 2) = 3
Продолжим решение второго уравнения. Умножим на -2 оба слагаемых в скобках:
x^2 - 2x^2 - 4x = 3
Сгруппируем слагаемые с x:
-x^2 - 4x = 3
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
-x^2 - 4x - 3 = 0
Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = -1, b = -4 и c = -3.
Вычислим значение дискриминанта:
D = (-4)^2 - 4(-1)(-3) = 16 - 12 = 4
Теперь найдем корни квадратного уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1,2 = (-(-4) ± √4) / 2(-1)
x1,2 = (4 ± 2) / (-2)
x1 = -6 / -2 = 3
x2 = 2 / -2 = -1
Таким образом, у нас получились два значения для x: 3 и -1.
Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в первое уравнение.
При x = 3:
y = 3 + 2 = 5
При x = -1:
y = -1 + 2 = 1
Итак, решение системы уравнений y - x = 2 и x^2 - 2xy = 3:
x = 3, y = 5
x = -1, y = 1
Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится объяснение, напишите мне.